MathsBrevet 3e
Chapitre 13 · Page 61
Géométrie brevet · Exercise
Réciproque de Pythagore
Vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses longueurs
Objectif
  • Vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses longueurs.
À retenir
On compare le carré du plus grand côté avec la somme des carrés des deux autres côtés.
Exercice 1
Triangle rectangle ou pas ?
1a. Longueurs : 5 cm · 12 cm · 13 cm =
2b. Longueurs : 4 cm · 6 cm · 8 cm =
3c. Longueurs : 7 cm · 24 cm · 25 cm =
Exercice 2
Justifier avec une phrase
1a. Longueurs : 9 cm · 12 cm · 15 cm =
2b. Longueurs : 8 cm · 10 cm · 14 cm =
Ketty — pointing
Erreur à éviter
Ne choisis pas l’hypoténuse trop vite. Quand on vérifie si un triangle est rectangle, on commence par repérer le plus grand côté.
Réflexes à cocher
  • Je repère le plus grand côté.
  • Je calcule son carré.
  • Je calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
  • Je compare.
  • Je conclus avec une phrase.
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Chapitre 13 · Page 62
Géométrie brevet · Lesson
Théorème de Thalès : comprendre
Comprendre quand utiliser le théorème de Thalès
thales-triangle
Figure · thales-triangle
Objectif
  • Comprendre quand utiliser le théorème de Thalès.
À retenir
Ketty — pointing
Méthode express
Avant d’utiliser Thalès, vérifie toujours les parallèles. Sans droites parallèles, pas de Thalès.
Réflexes à cocher
  • Je repère les points alignés.
  • Je cherche les droites parallèles.
  • J’écris les rapports dans le bon ordre.
Mini-application — Peut-on utiliser Thalès ?
A.
B.
C.
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Chapitre 13 · Page 63
Géométrie brevet · Exercise
Thalès : calculer une longueur
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur manquante
Rappel méthode
  1. 1Je vérifie les alignements.
  2. 2Je vérifie les parallèles.
  3. 3J’écris les rapports de Thalès.
  4. 4Je remplace par les longueurs connues.
  5. 5Je calcule la longueur demandée.
Exemple guidé
📐
AM / AB = AN / AC
=3 / 6 = AN / 10
=3 × 10 = 6 × AN
=30 = 6AN
=AN = 5
Exercice 1
Exercice 1 — Je calcule une longueur
a. AM = 4 cm, AB = 8 cm, AC = 12 cm. Calcule AN. =
b. AM = 5 cm, AB = 10 cm, BC = 14 cm. Calcule MN. =
Exercice 2
Exercice 2 — Attention au bon rapport
a. AN = 6 cm, AC = 9 cm, AB = 12 cm. Calcule AM. =
b. AM = 2 cm, AB = 5 cm, MN = 4 cm. Calcule BC. =
Auto-évaluation
  • Je vérifie les parallèles
  • J’écris les rapports dans le bon ordre
  • Je sais isoler la longueur cherchée
Objectif
  • Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur manquante.
Ketty — thinking
Réflexe brevet
Écris les rapports dans le même ordre. Si tu commences par AM / AB, continue avec AN / AC.
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Chapitre 13 · Page 64
Géométrie brevet · Challenge
Thalès dans un problème concret
Utiliser Thalès dans une situation réelle
Objectif
  • Utiliser Thalès dans une situation réelle.
Ketty — pointing
Astuce Ketty
Dans les problèmes d’ombres, les rayons du soleil sont considérés comme parallèles. C’est ce qui permet d’utiliser Thalès.
Erreur à éviter
Mélanger hauteur et ombre dans les rapports.
Exercice 1
À toi — Problème 1
Un panneau vertical mesure 1,5 m. Son ombre mesure 3 m. Au même moment, l’ombre d’un lampadaire mesure 8 m.
1. J’écris le rapport
2. Je calcule la hauteur du lampadaire
3. Phrase réponse
Exercice 2
À toi — Problème 2
Une personne de 1,6 m projette une ombre de 2 m. Un bâtiment projette une ombre de 15 m.
1. J’écris le rapport
2. Je calcule la hauteur du bâtiment
3. Phrase réponse
Situation
On veut mesurer la hauteur d’un arbre sans grimper. On plante un petit bâton vertical de 1 m. Son ombre mesure 2 m. Au même moment, l’ombre de l’arbre mesure 10 m. Les rayons du soleil sont parallèles.
Étapes guidées
  1. 1Les rayons du soleil sont parallèles.
  2. 2Les triangles formés sont dans une situation de Thalès.
  3. 3hauteur_arbre / 10 = 1 / 2
  4. 4hauteur_arbre = 10 × 1 ÷ 2
  5. 5hauteur_arbre = 5
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Chapitre 13 · Page 65
Géométrie brevet · Bilan
Mini-bilan : Pythagore et Thalès
Vérifier que tu sais choisir entre Pythagore, réciproque de Pythagore et Thalès
Objectif
  • Vérifier que tu sais choisir entre Pythagore, réciproque de Pythagore et Thalès.
Exercice 1
Partie 1 — Choisir la bonne méthode
Exercice 2
Partie 2 — Calculs courts
Exercice 3
Partie 3 — Petit problème
Ketty — thumbsup
Bravo, tu progresses
Tu viens de terminer un gros morceau de géométrie. Le plus important, ce n’est pas seulement calculer : c’est choisir la bonne méthode.
Mon score
  • 0 à 3 — je revois les pages 56 à 64.
  • 4 à 6 — je progresse, mais je dois refaire quelques figures.
  • 7 à 9 — très bon, je peux continuer vers trigonométrie et volumes.
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Chapitre 14 · Page 66
Trigonométrie · Lesson
Trigonométrie : repérer les côtés
Savoir repérer l’hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent à un angle
Objectif
  • Savoir repérer l’hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent à un angle.
À retenir
La trigonométrie s’utilise dans un triangle rectangle.
Exercice 1
Je repère les côtés
1a. =
2b. =
3c. =
Ketty — pointing
Méthode express
Avant de choisir sinus, cosinus ou tangente, repère toujours les 3 côtés : hypoténuse, opposé, adjacent.
Erreur à éviter
Le côté opposé et le côté adjacent changent selon l’angle étudié.
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Chapitre 14 · Page 67
Trigonométrie · Lesson
Sinus, cosinus, tangente : choisir la bonne formule
Choisir entre sinus, cosinus et tangente selon les côtés connus
Méthode
  1. 1Je vérifie que le triangle est rectangle.
  2. 2Je repère l’angle étudié.
  3. 3Je repère les côtés connus et le côté cherché.
  4. 4Je choisis la formule qui contient ces côtés.
Objectif
  • Choisir entre sinus, cosinus et tangente selon les côtés connus.
À retenir
Dans un triangle rectangle, les formules trigonométriques relient un angle et deux côtés.
Exercice 1
Je choisis la formule
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
Exercice 2
Compléter
1a.
2b.
3c.
Ketty — thinking
Réflexe brevet
Ne choisis pas une formule au hasard. Regarde les deux côtés utiles : opposé, adjacent ou hypoténuse.
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Chapitre 14 · Page 68
Trigonométrie · Exercise
Trigonométrie : calculer une longueur
Utiliser sinus, cosinus ou tangente pour calculer une longueur dans un triangle rectangle
Rappel méthode
  1. 1Je vérifie que le triangle est rectangle.
  2. 2Je repère l’angle donné.
  3. 3Je repère les côtés utiles.
  4. 4Je choisis sinus, cosinus ou tangente.
  5. 5Je calcule et j’arrondis si besoin.
Objectif
  • Utiliser sinus, cosinus ou tangente pour calculer une longueur dans un triangle rectangle.
Exercice 1
Je calcule une longueur
1a. =
2b. =
3c. =
Exercice 2
Avec arrondi
1a. =
2b. =
Ketty — pointing
Méthode express
Si tu cherches une longueur, écris d’abord la formule avec les noms des côtés, puis remplace par les nombres.
Auto-évaluation
  • Je repère l’angle donné
  • Je choisis la bonne formule
  • J’arrondis correctement si besoin
Avant de calculer
Vérifie que ta calculatrice est en mode degrés.
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Chapitre 14 · Page 69
Trigonométrie · Exercise
Trigonométrie : calculer un angle
Utiliser la trigonométrie pour calculer un angle dans un triangle rectangle
Objectif
  • Utiliser la trigonométrie pour calculer un angle dans un triangle rectangle.
À retenir
Quand on cherche un angle, on utilise la calculatrice avec sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.
Exercice 1
Je calcule un angle
1a. =
2b. =
3c. =
Exercice 2
Choisir puis calculer
1a. =
2b. =
Ketty — thinking
Astuce Ketty
Avant d’appuyer sur la calculatrice, écris d’abord le rapport. Par exemple : cos(angle) = 6 / 10.
Erreur à éviter
Utiliser sin, cos ou tan directement alors qu’on cherche un angle.
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Chapitre 14 · Page 70
Trigonométrie · Bilan
Mini-bilan : trigonométrie
Vérifier que tu sais repérer les côtés, choisir la bonne formule et calculer une longueur ou un angle
Objectif
  • Vérifier que tu sais repérer les côtés, choisir la bonne formule et calculer une longueur ou un angle.
Exercice 1
Partie 1 — Repérer et choisir
Exercice 2
Partie 2 — Calculer une longueur
Exercice 3
Partie 3 — Petit problème
Ketty — thumbsup
Bravo, tu progresses
La trigonométrie paraît difficile au début, mais elle devient beaucoup plus simple quand tu repères l’angle, les côtés et la bonne formule.
Mon score
  • 0 à 4 — je revois les pages 66 à 69.
  • 5 à 7 — je progresse, mais je dois refaire quelques triangles.
  • 8 à 10 — très bon, je peux continuer vers volumes et espace.