MathsBrevet 3e
Chapitre 11 · Page 51
Fonctions / statistiques / probabilités · Lesson
Moyenne : comprendre et calculer
Calculer une moyenne et comprendre ce qu’elle représente
Exemple guidé
Lina a obtenu ces notes : 12, 14, 10, 16.
Objectif
  • Calculer une moyenne et comprendre ce qu’elle représente.
À retenir
La moyenne donne une valeur “équilibrée” pour résumer plusieurs nombres.
moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
Exercice 1
Je calcule une moyenne
1a. =
2b. =
3c. =
Exercice 2
Petit problème
Ketty — pointing
Méthode express
Pour calculer une moyenne, pense toujours en deux étapes : j’additionne toutes les valeurs, puis je divise par le nombre de valeurs.
Réflexe
  • J’additionne toutes les valeurs.
  • Je compte combien il y a de valeurs.
  • Je divise la somme par ce nombre.
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Chapitre 11 · Page 52
Fonctions / statistiques / probabilités · Lesson
Médiane et étendue
Calculer une médiane et une étendue
Objectif
  • Calculer une médiane et une étendue.
À retenir
Exercice 1
Médiane
1a. =
2b. =
3c. =
Exercice 2
Étendue
1a. =
2b. =
3c. =
Ketty — thinking
Astuce Ketty
Avant de chercher la médiane, range toujours les valeurs dans l’ordre croissant.
Erreur à éviter
Chercher la médiane sans ranger les valeurs.
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Chapitre 11 · Page 53
Fonctions / statistiques / probabilités · Exercise
Lire un tableau et un diagramme
Lire des données dans un tableau ou un diagramme simple
Objectif
  • Lire des données dans un tableau ou un diagramme simple.
À retenir
Un tableau ou un diagramme sert à organiser des informations pour les comparer plus facilement.
Ketty — pointing
Réflexe brevet
Avant de répondre, lis le titre, les étiquettes et les unités. Beaucoup d’erreurs viennent d’une lecture trop rapide.
Auto-évaluation
  • Je lis le titre du tableau ou du graphique
  • Je repère les unités
  • Je vérifie si on me demande une valeur ou un total
Exercice 1
Exercice 1 — Lire le tableau
1a. Combien d’élèves préfèrent le basket ? =
2b. Quelle activité est la moins choisie ? =
3c. Combien d’élèves préfèrent une activité autre que le football ? =
Exercice 2
Exercice 2 — Lire un diagramme
1a. Qui a lu le plus de livres ? =
2b. Combien de livres Lina a-t-elle lus ? =
3c. Combien de livres ont été lus au total ? =
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Chapitre 11 · Page 54
Fonctions / statistiques / probabilités · Lesson
Probabilités simples
Calculer une probabilité dans une situation simple
Objectif
  • Calculer une probabilité dans une situation simple.
À retenir
Une probabilité mesure les chances qu’un événement se produise.
probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles
Ketty — thinking
Méthode express
Commence par compter tous les cas possibles, puis seulement les cas favorables.
Erreur à éviter
Oublier de compter tous les cas possibles.
Exercice 1
Exercice 1 — Dans un sac
1a. Combien y a-t-il de jetons au total ? =
2b. Quelle est la probabilité de tirer un jeton rouge ? =
3c. Quelle est la probabilité de tirer un jeton bleu ? =
4d. Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune ? =
Exercice 2
Exercice 2 — Avec un dé
1a. Probabilité d’obtenir 6 =
2b. Probabilité d’obtenir un nombre pair =
3c. Probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 4 =
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Chapitre 11 · Page 55
Fonctions / statistiques / probabilités · Bilan
Mini-bilan : statistiques et probabilités
Vérifier les bases sur les moyennes, médianes, tableaux, diagrammes et probabilités
Objectif
  • Vérifier les bases sur les moyennes, médianes, tableaux, diagrammes et probabilités.
Exercice 1
Partie 1 — Statistiques
1Calculer la moyenne de 8, 10, 12. =
2Trouver la médiane de 4, 9, 12, 15, 20. =
3Calculer l’étendue de 6, 11, 14, 20. =
4Dans un tableau, les effectifs sont 5, 7, 8. Quel est le total ? =
Exercice 2
Partie 2 — Probabilités
1Dans un sac, il y a 2 boules rouges et 8 boules bleues. Probabilité de tirer rouge ? =
2Avec un dé à 6 faces, probabilité d’obtenir un nombre pair ? =
3Avec un dé à 6 faces, probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 2 ? =
Exercice 3
Partie 3 — QCM méthode
q8. Pour calculer une moyenne, je dois :
A additionner puis diviserB prendre le plus grand nombreC soustraire les valeurs
q9. Pour trouver une médiane, je dois d’abord :
A tout multiplierB ranger les valeursC choisir au hasard
q10. Une probabilité se calcule avec :
A cas favorables ÷ cas possiblesB cas possibles ÷ cas favorablesC le plus grand nombre
Ketty — thumbsup
Bravo, tu progresses
Les statistiques et les probabilités servent à lire des informations et à prendre de bonnes décisions. Tu as maintenant les bases pour les exercices du brevet.
Mon score
  • 0 à 4 — je revois les pages 51 à 54.
  • 5 à 7 — je progresse, mais je dois refaire quelques exercices.
  • 8 à 10 — très bon, je peux passer à la géométrie.
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Chapitre 12 · Page 56
Géométrie brevet · Lesson
Lire une figure géométrique
Savoir lire les informations données sur une figure : longueurs, angles, codages et noms des points
Objectif
  • Savoir lire les informations données sur une figure : longueurs, angles, codages et noms des points.
À retenir
Une figure donne souvent plus d’informations qu’un long texte.
Exercice 1
Je lis les informations
1a. Triangle ABC rectangle en B. AB = 4 cm, BC = 6 cm. =
2b. Figure DEFG. DE = 8 cm, EF = 3 cm. =
3c. Triangle MNP. =
Ketty — pointing
Méthode express
Avant de calculer, prends 20 secondes pour lire la figure : points, longueurs, angles droits, segments égaux.
Réflexe
  • Je lis le nom des points.
  • Je repère les longueurs données.
  • Je cherche les codages.
  • Je repère les angles droits.
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Chapitre 12 · Page 57
Géométrie brevet · Lesson
Triangles rectangles et hypoténuse
Reconnaître un triangle rectangle et identifier son hypoténuse
Objectif
  • Reconnaître un triangle rectangle et identifier son hypoténuse.
À retenir
Un triangle rectangle possède un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. C’est toujours le plus long côté du triangle rectangle.
Exercice 1
Je repère l’hypoténuse
1a. Triangle DEF rectangle en D. =
2b. Triangle MNP rectangle en N. =
3c. Triangle RST rectangle en T. =
Exercice 2
Vrai ou faux ?
Ketty — thinking
Astuce Ketty
Pour trouver l’hypoténuse, cherche d’abord l’angle droit. Le côté qui ne touche pas cet angle est l’hypoténuse.
Erreur à éviter
Choisir l’hypoténuse au hasard parce qu’elle semble “en haut” de la figure.
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Chapitre 12 · Page 58
Géométrie brevet · Lesson
Théorème de Pythagore : comprendre
Comprendre quand utiliser le théorème de Pythagore
figure
Exemple guidé
Dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC est l’hypoténuse. On cherche BC.
Objectif
  • Comprendre quand utiliser le théorème de Pythagore.
À retenir
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Ketty — pointing
Réflexe brevet
Avant d’utiliser Pythagore, vérifie deux choses : le triangle est rectangle et tu as bien repéré l’hypoténuse.
Mini-application — Puis-je utiliser Pythagore ?
A. Peut-on utiliser Pythagore ?
B. Peut-on utiliser Pythagore ?
C. Peut-on utiliser Pythagore ?
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Chapitre 12 · Page 59
Géométrie brevet · Exercise
Pythagore : calculer une longueur
Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur manquante
Rappel méthode
  1. 1Je vérifie que le triangle est rectangle.
  2. 2Je repère l’hypoténuse.
  3. 3J’écris la formule de Pythagore.
  4. 4Je remplace par les longueurs connues.
  5. 5Je calcule la longueur demandée.
Objectif
  • Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur manquante.
Exemple modèle — On cherche l’hypoténuse
BC² = AB² + AC²
=BC² = 6² + 8²
=BC² = 36 + 64
=BC² = 100
=BC = 10
Exercice 1
Je cherche l’hypoténuse
1a. Triangle DEF rectangle en D. DE = 5 cm, DF = 12 cm. Calcule EF (hypoténuse). =
2b. Triangle MNP rectangle en M. MN = 9 cm, MP = 12 cm. Calcule NP (hypoténuse). =
Exercice 2
Je cherche un côté de l’angle droit
1a. Triangle RST rectangle en R. RT = 8 cm, ST = 10 cm. Calcule RS. =
2b. Triangle LMN rectangle en L. LM = 7 cm, MN = 25 cm. Calcule LN. =
Ketty — thinking
Méthode express
Si tu cherches l’hypoténuse, tu additionnes les carrés. Si tu cherches un côté de l’angle droit, tu soustrais les carrés.
Auto-évaluation
  • Je repère l’hypoténuse
  • J’écris correctement la formule
  • Je sais quand additionner ou soustraire
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Chapitre 12 · Page 60
Géométrie brevet · Challenge
Pythagore dans un problème
Utiliser Pythagore dans une situation concrète de type brevet
Méthode problème
  1. 1Je repère le triangle rectangle dans la situation.
  2. 2Je nomme les côtés utiles.
  3. 3Je repère l’hypoténuse.
  4. 4J’écris Pythagore.
  5. 5Je calcule et je réponds avec une phrase.
Objectif
  • Utiliser Pythagore dans une situation concrète de type brevet.
Ketty — pointing
Réflexe brevet
Dans un problème, commence par transformer la situation en triangle rectangle. La figure t’aide à choisir la bonne formule.
Erreur à éviter
Écrire seulement un calcul sans phrase réponse.
Exercice 1
À toi — Problème 1
Un jardin rectangulaire mesure 9 m de long et 12 m de large. On veut poser une corde en diagonale d’un coin à l’autre. Quelle longueur de corde faut-il ?
longueur = 9 m, largeur = 12 m. Calcule diagonale.
1. Je repère le triangle rectangle
2. J’écris Pythagore
3. Je calcule
4. Phrase réponse
Exercice 2
À toi — Problème 2
Un écran rectangulaire mesure 30 cm de large et 40 cm de haut. On cherche la diagonale de l’écran.
largeur = 30 cm, hauteur = 40 cm. Calcule diagonale.
1. Je repère l’hypoténuse
2. J’écris Pythagore
3. Je calcule
4. Phrase réponse