MathsBrevet 3e
Chapitre 5 · Page 21
Calcul littéral / équations · Lesson
Calcul littéral : remplacer une lettre
Comprendre qu’une lettre peut représenter un nombre
Objectif
  • Comprendre qu’une lettre peut représenter un nombre.
À retenir
En calcul littéral, une lettre comme x représente un nombre que l’on ne connaît pas encore, ou qui peut changer.
Exercice 1
À toi
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
5e. =
6f. =
Ketty — pointing
Méthode express
Quand tu remplaces une lettre par un nombre, pense toujours au signe × caché. 3x veut dire 3 × x.
Réflexes à cocher
  • Je remplace la lettre par le nombre donné.
  • Je n’oublie pas les multiplications cachées.
  • Je respecte les priorités opératoires.
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Chapitre 5 · Page 22
Calcul littéral / équations · Exercise
Calcul littéral : réduire une expression
Réduire des expressions simples avec x
Objectif
  • Réduire des expressions simples avec x.
À retenir
Réduire une expression, c’est regrouper ce qui va ensemble.
Exercice 1
Je regroupe les x
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
Exercice 2
Je réduis complètement
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
Ketty — thinking
Erreur à éviter
3x + 4 ne devient pas 7x. On ne peut pas additionner un terme avec x et un nombre seul.
Réflexes à cocher
  • Je regroupe les termes avec x
  • Je regroupe les nombres seuls
  • Je ne mélange pas x et nombres seuls
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Chapitre 5 · Page 23
Calcul littéral / équations · Lesson
Développer avec la distributivité
Utiliser la distributivité simple pour développer une expression
Objectif
  • Utiliser la distributivité simple pour développer une expression.
À retenir
Développer, c’est enlever les parenthèses en multipliant.
Exercice 1
À toi
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
5e. =
6f. =
Ketty — pointing
Astuce Ketty
Le nombre devant la parenthèse distribue à tout le monde. Il ne faut pas oublier le deuxième terme.
Réflexes à cocher
  • Je multiplie le premier terme.
  • Je multiplie aussi le deuxième terme.
  • Je fais attention aux signes + et -.
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Chapitre 5 · Page 24
Calcul littéral / équations · Exercise
Développer et réduire
Enchaîner deux étapes : développer, puis réduire
Méthode
  1. 1Je développe les parenthèses.
  2. 2Je regroupe les termes avec x.
  3. 3Je regroupe les nombres seuls.
  4. 4Je vérifie les signes.
Objectif
  • Enchaîner deux étapes : développer, puis réduire.
Exemple guidé
2(x + 3) = 2x + 6
=2x + 6 + 4x
=6x + 6
Exercice 1
Je développe puis je réduis
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
Exercice 2
Attention aux signes
1a. =
2b. =
3c. =
4d. =
Réflexes à cocher
  • Je développe avant de réduire
  • Je regroupe les termes avec x
  • Je fais attention aux signes
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Chapitre 5 · Page 25
Calcul littéral / équations · Challenge
Calcul littéral dans un programme de calcul
Traduire un programme de calcul en expression littérale
Objectif
  • Traduire un programme de calcul en expression littérale.
Ketty — thumbsup
Défi Ketty
Dans un programme de calcul, garde toujours une trace de chaque étape. Une ligne oubliée peut changer toute l’expression.
Situation
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Chapitre 6 · Page 26
Calcul littéral / équations · Lesson
Résoudre une équation simple
Résoudre une équation en gardant l’équilibre des deux côtés
Objectif
  • Résoudre une équation en gardant l’équilibre des deux côtés.
À retenir
  • Une équation est une égalité avec une inconnue, souvent notée x.
  • Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de x.
Méthode de la balance
  1. 1ajouter le même nombre des deux côtés
  2. 2soustraire le même nombre des deux côtés
  3. 3multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre non nul
Exercice 1
À toi
1a. x + 5 = 12 =
2b. x - 4 = 9 =
3c. 3x = 18 =
4d. x ÷ 2 = 7 =
Ketty — pointing
Méthode express
Une équation, c’est comme une balance. Garde toujours les deux côtés équilibrés.
Réflexe à cocher
  • J’ai isolé x.
  • J’ai vérifié ma réponse.
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Chapitre 6 · Page 27
Calcul littéral / équations · Exercise
Équations : entraînement guidé
Résoudre des équations du premier degré en écrivant les étapes
Objectif
  • Résoudre des équations du premier degré en écrivant les étapes.
Exemple modèle
2x + 3 = 11
=2x = 11 - 3
=2x = 8
=x = 4
La solution est x = 4.
Exercice 1
Je m’échauffe
1a. x + 9 = 20 =
2b. x - 6 = 13 =
3c. 4x = 28 =
4d. x ÷ 5 = 3 =
Exercice 2
Je complète les étapes
1a. 2x + 5 = 17
2b. 3x - 4 = 11
Exercice 3
Je résous seul
1a. 5x + 2 = 22 =
2b. 4x - 7 = 9 =
Ketty — thinking
Astuce Ketty
Dans 5x + 2 = 22, enlève d’abord le +2. Ensuite, divise par 5.
Auto-évaluation
  • Je sais isoler x
  • J’écris mes étapes
  • Je vérifie ma réponse
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Chapitre 6 · Page 28
Calcul littéral / équations · Exercise
Équations : QCM et applications
Repérer les bonnes étapes et éviter les erreurs fréquentes
Objectif
  • Repérer les bonnes étapes et éviter les erreurs fréquentes.
Erreur à éviter
On ne supprime jamais le coefficient devant x.
Exercice 2
Application rapide
1a. 2x + 4 = 16
2b. 6x - 3 = 15
Exercice 1
QCM
1La solution de x + 6 = 14 est :
2Pour résoudre x - 9 = 4, il faut :
3La solution de 3x = 21 est :
4Dans 2x + 5 = 13, la première étape est :
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Chapitre 6 · Page 29
Calcul littéral / équations · Challenge
Défi Ketty : l’équation cachée
Transformer une situation en équation, puis la résoudre
Objectif
  • Transformer une situation en équation, puis la résoudre.
Ketty — thumbsup
Défi Ketty
Dans un problème, commence toujours par définir x. Si tu sais ce que représente x, tu as déjà fait une grande partie du travail.
À toi
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Chapitre 6 · Page 30
Calcul littéral / équations · Lesson
Mettre un problème en équation
Transformer un énoncé en équation, puis résoudre le problème
La méthode en 6 étapes
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
Exemple guidé
Un abonnement de sport coûte 15 € d’inscription, puis 8 € par séance. Lina paie au total 63 €. On cherche le nombre de séances suivies.
Étape 1. Je choisis l’inconnue
On note x le nombre de séances.
Étape 2. Je traduis
Prix des séances : 8x · Frais d’inscription : 15 · Prix total : 8x + 15
Étape 3. J’écris l’équation
8x + 15 = 63
Étape 4. Je résous
8x + 15 = 63
8x = 63 - 15
8x = 48
x = 6
Étape 5. Je réponds
Lina a suivi 6 séances.
Objectif
  • Transformer un énoncé en équation, puis résoudre le problème.
À retenir
Dans un problème, l’équation ne tombe pas toute seule. Il faut d’abord comprendre ce que l’on cherche.
Ketty — pointing
Réflexe brevet
Avant d’écrire une équation, écris toujours : “On note x = …”. Si x est bien choisi, le problème devient beaucoup plus simple.
Auto-évaluation
  • J’ai bien défini x
  • J’ai traduit le texte en calcul
  • J’ai écrit une phrase réponse
Erreur à éviter
Ne pas écrire directement 3 + 7 = 25.
Exercice 1
À toi — Problème 1
Noah achète une trousse à 7 € et plusieurs cahiers identiques. Chaque cahier coûte 3 €. Au total, il paie 25 €. On cherche le nombre de cahiers achetés.
1. Je note x
2. Je traduis le prix des cahiers
3. J’écris l’équation
4. Je résous
5. Je réponds avec une phrase
Exercice 2
À toi — Problème 2
Un cinéma propose une carte à 12 €, puis chaque place coûte 5 €. Mila paie 42 € au total. On cherche le nombre de places achetées.
1. Je note x
2. Je traduis le prix des places
3. J’écris l’équation
4. Je résous
5. Je réponds avec une phrase